a) Obliczamy sumę miar wszystkich kątów siedmiokąta.

$\left(7-2\right)\cdot {180}^{\circ }=5\cdot {180}^{\circ }={900}^{\circ }$  


Obliczamy sumę miar wszystkich kątów stukąta. 

$\left(100-2\right)\cdot {180}^{\circ }=100\cdot {180}^{\circ }-2\cdot {180}^{\circ }=18{000}^{\circ }-{360}^{\circ }=17{640}^{\circ }$  

---

b) Obliczamy, ile boków ma wielokąt, w którym suma miar kątów wynosi 1080^o.

$\left(n-2\right)\cdot {180}^{\circ }={1080}^{\circ }\mid :{180}^{\circ }$  

$n-2=6\mid +2$  

$n=8$  

Odp. Wielokąt ma 8 boków.

---

c) Sprawdzamy, czy istnieje wielokąt, w którym suma miar kątów jest równa 1000^o.

$\left(n-2\right)\cdot {180}^{\circ }={1000}^{\circ }\mid :{180}^{\circ }$  

$n-2=\frac{{1000}^{\circ }}{{180}^{\circ }}$  

$n-2=\frac{50}{9}\mid +2$ $n=5\frac{5}{9}+2$  

$n=7\frac{5}{9}$  

Odp. Wielokąt taki nie istnieje, ponieważ liczba n nie jest naturalna.

---

d) Obliczamy sumę miar wszystkich kątów 10-kąta.

$\left(10-2\right)\cdot {180}^{\circ }=10\cdot {180}^{\circ }-2\cdot {180}^{\circ }={1800}^{\circ }-{360}^{\circ }={1440}^{\circ }$   

Jeden z kątów tego wielokąta jest prosty. Suma miar pozostałych dziewięciu kątów jest zatem równa:

${1440}^{\circ }-{90}^{\circ }={1350}^{\circ }$  

Pozostałe kąty mają tę samą miarę. Wyznaczamy ją.

${1350}^{\circ }:9={150}^{\circ }$  

Odp. Pozostałe kąty mają po 150^o.