1. Podstawiamy współrzędne punktów (¹/₁₀; -16) i (1; -10) do wzoru funkcji i wyznaczamy a oraz b:

$\{\begin{array}{l}-16=a+b\cdot \log \left(\frac{1}{10}\right)\\ -10=a+b\cdot \log 1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-16=a+b\cdot \left(-1\right)\\ -10=a+b\cdot 0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-16=a-b\\ -10=a\end{array}$  

Podstawiamy a=-10 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}-16=-10-b\\ a=-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-6=-b\\ a=-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=6\\ a=-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-10\\ b=6\end{array}$  

Dla wyznaczonych wartości a i b wzór funkcji przyjmuje postać:

$p=-10+6\log t$  

Sprawdzamy, czy punkt (10, -6) należy do wykresu tej funkcji:

$L=-10+6\log 10=-10+6\cdot 1=-10+6=-4\ne -6=P$  

Dla wyznaczonych wartości a i b punkty z tabeli nie należą do wykresu tej samej funkcji, więc wyniki przedstawione w tabeli 1 nie potwierdzają rozważanego przypuszczenia.

---

2. Podstawiamy współrzędne punktów (0,01; 13) i (1; -2) do wzoru funkcji i wyznaczamy a oraz b:

$\{\begin{array}{l}13=a+b\cdot \log 0,01\\ -2=a+b\cdot \log 1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}13=a+b\cdot \left(-2\right)\\ -2=a+b\cdot 0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}13=a-2b\\ -2=a\end{array}$  

Podstawiamy a=-2 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}13=-2-2b\\ a=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}15=2b\mid :2\\ a=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=\frac{15}{2}\\ a=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=\frac{15}{2}\end{array}$  

Dla wyznaczonych wartości a i b wzór funkcji przyjmuje postać:

$p=-2+\frac{15}{2}\log t$  

Sprawdzamy, czy punkt (1000, -12) należy do wykresu tej funkcji:

$L=-2+\frac{15}{2}\log 1000=-2+\frac{15}{2}\cdot 3=-2+\frac{45}{2}=-2+22,5=20,5\ne -12=P$  

Dla wyznaczonych wartości a i b punkty z tabeli nie należą do wykresu tej samej funkcji, więc wyniki przedstawione w tabeli 2 nie potwierdzają rozważanego przypuszczenia.

---

3. Podstawiamy współrzędne punktów (0,1; -3) i (1; 4) do wzoru funkcji i wyznaczamy a oraz b:

$\{\begin{array}{l}-3=a+b\cdot \log 0,01\\ 4=a+b\cdot \log 1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3=a+b\cdot \left(-1\right)\\ 4=a+b\cdot 0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3=a-b\\ 4=a\end{array}$  

Podstawiamy a=4 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}-3=4-b\\ a=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-7=-b\\ a=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=7\\ a=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=4\\ b=7\end{array}$  

Dla wyznaczonych wartości a i b wzór funkcji przyjmuje postać:

$p=4+7\log t$  

Sprawdzamy, czy punkt (100, 18) należy do wykresu tej funkcji:

$L=4+7\log 100=4+7\cdot 2=4+14=18=P$  

Dla wyznaczonych wartości a i b punkty z tabeli należą do wykresu tej samej funkcji, więc wyniki przedstawione w tabeli 3 potwierdzają rozważane przypuszczenia.

---

Prawidłowa odpowiedź to 3.