$a\text{)}k:2x-y+1=0\text{i}l:x-2y+6=0$  

Sprawdźmy czy proste k i l są prostopadłe:

$2\cdot 1+\left(-1\right)\cdot \left(-2\right)=2+2=4\ne 0$  

zatem te proste nie są prostopadłe

 

Sprawdźmy czy proste k i l są równoległe:

$2\cdot \left(-2\right)-1\cdot \left(-1\right)=-4+1=-3\ne 0$  

zatem te proste nie są równoległe

 

Odp.: Proste k i l przecinają się ale nie są prostopadłe.

---

$b\text{)}k:y=x+2\text{i}l:x-y-3=0$  

$k:x-y+2=0\text{i}l:x-y-3=0$  

Sprawdźmy czy proste k i l są prostopadłe:

$1\cdot 1+\left(-1\right)\cdot \left(-1\right)=1+1=2\ne 0$  

zatem te proste nie są prostopadłe

 

Sprawdźmy czy proste k i l są równoległe:

$1\cdot \left(-1\right)-\left(-1\right)\cdot 1=-1+1=0$  

zatem te proste są równoległe

 

Odp.: Proste k i l są równoległe.

---

$c\text{)}k:2x+6y+4=0\text{i}l:y=-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$  

$k:2x+6y+4=0\text{i}l:\frac{1}{3}x+y+\frac{2}{3}=0\mid \cdot 6$  

$k:2x+6y+4=0\text{i}l:2x+6y+4=0$  

 

Zauważmy, że proste k i l są równe.

 

Odp.: Proste k i l są równe, zatem są również równoległe.

---

$d\text{)}k:x+2y-2=0\text{i}l:2x-y-1=0$  

Sprawdźmy czy proste k i l są prostopadłe:

$1\cdot 2+2\cdot \left(-1\right)=2-2=0$  

zatem te proste są prostopadłe

 

Odp.: Proste k i l są prostopadłe.