a) Obliczmy miarę kąta AED:

$\left|\sphericalangle AED\right|={360}^{\circ }-{90}^{\circ }-{150}^{\circ }-{60}^{\circ }={270}^{\circ }-{150}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }-{60}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Pole niebieskiego wielokąta to suma pól trzech niebieskich trójkątów:  

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5\cdot \sin {90}^{\circ }+\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4\cdot \sin {60}^{\circ }+\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\cdot \sin {60}^{\circ }=$  

$=\frac{15}{2}\cdot 1+\frac{20}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{24}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=7,5+5\sqrt{3}+6\sqrt{3}=7,5+11\sqrt{3}$  

*Uwaga: W odpowiedzi w książce do tego podpunktu jest błąd

---

b) Pole niebieskiego wielokąta to suma pól dwóch niebieskich trójkątów:

$P=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 8\cdot \sin {30}^{\circ }+\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\sqrt{3}\cdot \sin {90}^{\circ }=$  

$=16\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}+16\sqrt{3}\cdot 1=8\sqrt{3}+16\sqrt{3}=24\sqrt{3}$  

---

c) Pole niebieskiego wielokąta to suma pól dwóch niebieskich trójkątów:

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\cdot \sin {30}^{\circ }+\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 10\cdot \sin {45}^{\circ }=$  

$=24\cdot \frac{1}{2}+40\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=12+20\sqrt{2}$