a) Mamy daną funkcję  $f\left(x\right)=-3x^2+mx-3$  

Zauważmy, że ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji są skierowane w dół.  

Obliczmy dla jakich wartości parametru m funkcja f przyjmuj wartości ujemne dla każdej liczby rzeczywistej:

$\Delta <0$  

$m^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-3\right)<0$  

$m^2-36<0$  

$\left(m-6\right)\left(m+6\right)<0$  

zatem:

$m\in \left(-6,6\right)$  

Odp.:  $m\in \left(-6,6\right)$

---

b) Mamy daną funkcję  $f\left(x\right)=m{x}^2-2x+m$  

Obliczmy dla jakich wartości parametru m funkcja f przyjmuj wartości dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej:

$\{\begin{array}{l}m>0\\ \Delta <0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m>0\\ {\left(-2\right)}^2-4\cdot m\cdot m<0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m>0\\ 4-4m^2<0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m>0\\ 1-m^2<0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m>0\\ \left(1-m\right)\left(1+m\right)<0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m>0\\ m\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(1,+\infty \right)\end{array}$  

zatem:

$m\in \left(1,+\infty \right)$  

Odp.:  $m\in \left(1,+\infty \right)$