Pierwszy wiersz w tabeli: 

$\frac{3}{x+2}=4$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x+2\ne 0\mid -2$  

$x\ne -2$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$   

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{3}{x+2}=4\mid \cdot \left(x+2\right)$  

$3=4\left(x+2\right)$  

$3=4x+8\mid -8$  

$-5=4x\mid :4$

$x=-\frac{5}{4}$   

$x=-1\frac{1}{4}\in D$  

 

---

Drugi wiersz w tabeli: 

$\frac{3x-7}{x-1}=\frac{-3x-1}{x-1}$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{3x-7}{x-1}=\frac{-3x-1}{x-1}$  

$\left(3x-7\right)\left(x-1\right)=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$  

$3x^2-3x-7x+7=-3x^2+3x-x+1$  

$3x^2-10x+7=-3x^2+2x+1$  

$3x^2-10x+7+3x^2-2x-1=0$  

$6x^2-12x+6=0\mid :6$  

$x^2-2x+1=0$  

${\left(x-1\right)}^2=0$  

$x-1=0\mid +1$  

$x=1\notin D$  

Równanie nie ma rozwiązania. 

 

---

Trzeci wiersz w tabeli:  

$\frac{2}{x+2}=\frac{3}{3-x}$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x+2\ne 0\text{i}3-x\ne 0$  

$x\ne -2\text{i}3\ne x$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2,3\right\}$    

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{2}{x+2}=\frac{3}{3-x}$  

$2\left(3-x\right)=\left(x+2\right)\cdot 3$  

$6-2x=3x+6\mid -3x$

$6-5x=6\mid -6$

$-5x=0\mid :\left(-5\right)$    

$x=0\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba 0. 

 

---

Czwarty wiersz w tabeli: 

$\frac{x+2x+3x+4x}{x\cdot x}=9$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x\cdot x\ne 0$  

$x\ne 0$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{x+2x+3x+4x}{x\cdot x}=9$  

$\frac{10x}{x^2}=9\mid \cdot x^2$  

$10x=9x^2$  

$-9x^2+10x=0$  

$x\left(-9x+10\right)=0$  

$x=0\notin D\text{lub}-9x+10=0$  

$-9x=-10$    

$x=\frac{10}{9}$     

$x=1\frac{1}{9}$  

 

Pierwiastkiem równania  $\frac{3}{x+2}=4$  jest liczba  $-1\frac{1}{4}$  .	P	F
Równanie  $\frac{3x-7}{x-1}=\frac{-3x-1}{x-1}$  ma jeden pierwiastek.	P	F
Pierwiastkiem równania  $\frac{2}{x+2}=\frac{3}{3-x}$  jest liczba 0.	P	F
Jeżeli  $\frac{x+2x+3x+4x}{x\cdot x}=9$  , to  $x=1\frac{1}{9}$ .	P	F