$\text{a)}\frac{2x+1}{x-3}=4$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x-3\ne 0$  

$x\ne 3$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{2x+1}{x-3}=4\mid \cdot \left(x-3\right)$  

$2x+1=4\left(x-3\right)$  

$2x+1=4x-12\mid -4x$  

$-2x+1=-12\mid -1$  

$-2x=-13\mid :\left(-2\right)$  

$x=6\frac{1}{2}\in D$  

Zatem: 

${\mathbf{x}}_0=6\frac{1}{2}$  

 

---

$\text{b)}\frac{x+4}{x-1}=4$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

Zatem:

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{x+4}{x-1}=4\mid \cdot \left(x-1\right)$  

$x+4=4\left(x-1\right)$   

$x+4=4x-4\mid -4x$  

$-3x+4=-4\mid -4$  

$-3x=-8\mid :\left(-3\right)$  

$x=\frac{8}{3}\in D$  

Zatem: 

${\mathbf{x}}_0=\frac{8}{3}$  

 

---

$\text{c)}\frac{x}{x+1}=8$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x+1\ne 0$  

$x\ne -1$  

Zatem:

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{x}{x+1}=8\mid \cdot \left(x+1\right)$  

$x=8\left(x+1\right)$  

$x=8x+8\mid -8x$  

$-7x=8\mid :\left(-7\right)$  

$x=-\frac{8}{7}$  

Zatem:

${\mathbf{x}}_0=-\frac{8}{7}$  

 

---

$\text{d)}\frac{7-x}{x+2}=\frac{1}{3}$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x+2\ne 0$  

$x\ne -2$  

Zatem:

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{7-x}{x+2}=\frac{1}{3}$  

$\left(7-x\right)\cdot 3=\left(x+2\right)\cdot 1$  

$21-3x=x+2\mid -x$  

$21-4x=2\mid -21$  

$-4x=-19\mid :\left(-4\right)$  

$x=\frac{19}{4}\in D$  

Zatem:

${\mathbf{x}}_0=\frac{19}{4}$