Wykonaj działania: - Zadanie 13: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) \frac{2}{x - 4} - \frac{x + 5}{4 - x} = \frac{2}{x - 4} - \frac{x + 5}{- 1 ( x - 4 )} =$

$= \frac{2}{x - 4} + \frac{x + 5}{x - 4} = \frac{2 + x + 5}{x - 4} = \frac{x + 7}{x - 4}$

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia.

$x - 4 \neq = 0$

$x \neq = 4$

Zatem:

$D = R \ {4}$

$b) \frac{5}{x ^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3} + 1 = \frac{5}{( x + 3 ) ( x - 3 )} - \frac{x}{x + 3} + 1 =$

$= \frac{5}{( x + 3 ) ( x - 3 )} - \frac{x ( x - 3 )}{( x + 3 ) ( x - 3 )} + \frac{( x + 3 ) ( x - 3 )}{( x + 3 ) ( x - 3 )} =$

$= \frac{5}{x ^{2} - 9} - \frac{x ^{2} - 3 x}{x ^{2} - 9} + \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 9} = \frac{5 - ( x ^{2} - 3 x ) + x ^{2} - 9}{x ^{2} - 9} =$

$= \frac{5 - x ^{2} + 3 x + x ^{2} - 9}{x ^{2} - 9} = \frac{3 x - 4}{x ^{2} - 9}$

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia.

$x^{2} - 9 \neq = 0$

$x^{2} \neq = 9$

$x \neq = - 3 i x \neq = 3$

Zatem:

$D = R \ {- 3, 3}$

$c) \frac{7}{2 x - 4} - \frac{3}{x + 2} + \frac{12}{x ^{2} - 4} + x =$

$= \frac{7}{2 ( x - 2 )} - \frac{3}{x + 2} + \frac{12}{( x + 2 ) ( x - 2 )} + x =$

$= \frac{7 ( x + 2 )}{2 ( x - 2 ) ( x + 2 )} - \frac{3 \cdot 2 ( x - 2 )}{( x + 2 ) \cdot 2 ( x - 2 )} + \frac{12 \cdot 2}{2 ( x + 2 ) ( x - 2 )} + \frac{x \cdot 2 ( x + 2 ) ( x - 2 )}{2 ( x + 2 ) ( x - 2 )} =$

$= \frac{7 x + 14}{2 ( x - 2 ) ( x + 2 )} - \frac{6 ( x - 2 )}{2 ( x - 2 ) ( x + 2 )} + \frac{24}{2 ( x - 2 ) ( x + 2 )} + \frac{2 x ( x - 2 ) ( x + 2 )}{2 ( x - 2 ) ( x + 2 )} =$