a) Zauważmy, że: 

$x^2-9=x^2-3^2=\left(x-3\right)\left(x+3\right)$  

Możemy więc wywnioskować, że wyrażenie rozszerzamy przez x + 3. 

$\frac{x+2}{x-3}=\frac{x+2}{x-3}\cdot \frac{x+3}{x+3}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+3x+2x+6}{x^2-3^2}=\frac{{\mathbf{x}}^2+5\mathbf{x}+6}{x^2-9}$  

Określamy dziedzinę podanego wyrażenia. 

$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$  

$x-3=0\vee x+3=0$  

$x=3\vee x=-3$    

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-3,3\right\}$  

---

 

b) Zauważmy, że: 

${\left(x+2\right)}^2=\left(x+2\right)\left(x+2\right)$  

Możemy więc wywnioskować, że wyrażenie rozszerzamy przez x + 2. 

$\frac{2x}{x+2}=\frac{2x}{x+2}\cdot \frac{x+2}{x+2}=\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2{\mathbf{x}}^2+4\mathbf{x}}{{\left(x+2\right)}^2}$  

Określamy dziedzinę podanego wyrażenia. 

${\left(x+2\right)}^2=0$    

$x+2=0$  

$x=-2$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$  

---

 

c) Zauważmy, że: 

$x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$  

Możemy więc wywnioskować, że wyrażenie rozszerzamy przez x² + x + 1.

$\frac{x}{x-1}=\frac{x}{x-1}\cdot \frac{x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}=\frac{{\mathbf{x}}^3+{\mathbf{x}}^2+\mathbf{x}}{x^3-1}$  

Określamy dziedzinę podanego wyrażenia. 

$x^3-1=0$   

$x^3=1$  

$x=1$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$