a) Zastosujemy wzór na kwadrat sumy.

${\left(1+\sqrt{2}\right)}^2=1^2+2\cdot 1\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=1+2\sqrt{2}+2=3+2\sqrt{2}$   

b) Zastosujemy wzór na kwadrat różnicy. 

${\left(\sqrt{3}-1\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot 1+1^2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}$  

c) Zastosujemy wzór na kwadrat różnicy. 

${\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2={\left(2\sqrt{2}\right)}^2-2\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=2^2\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2-4\sqrt{2\cdot 3}+3=$  

$=4\cdot 2-4\sqrt{6}+3=8-4\sqrt{6}+3=11-4\sqrt{6}$  

d) Zastosujemy wzór na różnicę kwadratów. 

$\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)={\left(\sqrt{2}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2=2-3=-1$