$\text{a)}f\left(x\right)=\left|x^2-4\right|$  

Sporządzamy najpierw wykres funkcji  $g\left(x\right)=x^2-4$  . 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka tej funkcji. 

$x_w=\frac{0}{2\cdot 1}=0$  

$y_w=f\left(0\right)=0^2-4=0-4=-4$  

Zatem: 

$W=\left(0,-4\right)$  

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji g. 

$g\left(x\right)=x^2-4$

$g\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-2\right)$   

Zatem: 

$x_1=-2,x_2=2$  

Następnie rysujemy wykres funkcji f. 

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}g\left(x\right)& \text{gdy}x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨2,\infty )\\ -g\left(x\right)& \text{gdy}x\in \left(-2,2\right)\end{array}$  

 

---

$\text{b)}f\left(x\right)=\left|-4x^2+4x-1\right|$  

Sporządzamy najpierw wykres funkcji  $g\left(x\right)=-4x^2+4x-1$  . 

$g\left(x\right)=-\left(4x^2-4x+1\right)=-{\left(2x-1\right)}^2$   

Zatem: 

$x_0=\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka tej funkcji. 

$x_w=\frac{-4}{2\cdot \left(-4\right)}=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}$  

Zatem: 

$W=\left(\frac{1}{2},0\right)$  

Następnie rysujemy wykres funkcji f. 

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}g\left(x\right)& \text{gdy}x=\frac{1}{2}\\ -g\left(x\right)& \text{gdy}x\in \mathbb{R}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}\end{array}$  

 

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\left|-4x^2-16x-15\right|$   

Sporządzamy najpierw wykres funkcji  $g\left(x\right)=-4x^2-16x-15$  . 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka tej funkcji. 

$x_w=\frac{-\left(-16\right)}{2\cdot \left(-4\right)}=\frac{16}{-8}=-2$  

$y_w=f\left(-2\right)=-4\cdot {\left(-2\right)}^2-16\cdot \left(-2\right)-15=-4\cdot 4+32-15=-16+32-15=16-15=1$  

Zatem: 

$W=\left(-2,1\right)$  

Wyznaczamy miejsca zerowe tej funkcji. 

$\Delta ={\left(-16\right)}^2-4\cdot \left(-4\right)\cdot \left(-15\right)=256-240=16$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4$  

$x_1=\frac{-\left(-16\right)-4}{2\cdot \left(-4\right)}=\frac{16-4}{-8}=\frac{12}{-8}=-\frac{3}{2}$  

$x_2=\frac{-\left(-16\right)+4}{2\cdot \left(-4\right)}=\frac{16+4}{-8}=\frac{20}{-8}=-\frac{5}{2}$  

Następnie rysujemy wykres funkcji f. 

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}g\left(x\right)& \text{gdy}x\in ⟨-\frac{5}{3},-\frac{3}{2}⟩\\ -g\left(x\right)& \text{gdy}x\in \left(-\infty ,-\frac{5}{2}\right)\cup \left(-\frac{3}{2},\infty \right)\end{array}$