1) Z faktu, że:

$AB\left|\left|A_1{B}_1,BC\right|\right|B_1{C}_1,AC\text{||}{A}_1{C}_1$  

wnioskujemy, że:

• $h_A\perp B_1{C}_1,h_B\perp A_1{C}_1,h_C\perp A_1{B}_1$  
• czworokąty AC₁BC, ABCB₁, ABA₁C są równoległobokami 

2) Z punktu 1) wnioskujemy, że:

$\left|A{C}_1\right|=\left|BC\right|=\left|A{B}_1\right|,\left|AC\right|=\left|B{A}_1\right|=\left|B{C}_1\right|,\left|C{B}_1\right|=\left|AB\right|=\left|C{A}_1\right|$  

3) Z punktów 1) i 2) wnioskujemy, że wysokości h_A,h_B i h_C zawierają się w symetralnych boków trójkąta A₁B₁C₁, więc przecinają się w jednym punkcie.

Czyli punkt P jest ortocentrum trójkąta ABC.

c.n.u.