🎓 Trójkąt prostokątny ABC ma... - Zadanie 8.27: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 179
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Podręcznik, Podkowa)
Klasa:
II technikum
Strona 179

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że:

 -ortocentrum trójkąta ABC

 -środek ciężkości trójkąta ABC

 -środek odcinka AB

 

Odcinek CD jest środkową trójkąta ABC, zatem:

 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka AB:

 

więc:

 

zatem:

 

 

Korzystając z twierdzenia o środkowych trójkąta wiemy, że:

 

czyli:

 

 

Odp.: Odległość między ortocentrum, a środkiem ciężkości tego trójkąta wynosi

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Podkowa
Rok wydania:
2020
Autorzy:
Alicja Cewa, Małgorzata Krawczyk
ISBN:
9788365120731
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Ola
68431

Nauczyciel

Matematyk z 6-letnim doświadczeniem. Moim konikiem matematycznym jest teoria liczb. W wolnym czasie lubię chodzić po górach, jeździć na rowerze, biegać na półmaratońskie dystanse i pływać stylem klasycznym.