Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka CD:

${\left|CD\right|}^2+{\left(5\sqrt{3}\right)}^2={10}^2$  

${\left|CD\right|}^2+75=100$  

${\left|CD\right|}^2=25$  

$\left|CD\right|=5$  

 

Zauważmy, że:

$\left|SD\right|=R-5$  

 

Obliczmy długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie:

${\left(5\sqrt{3}\right)}^2+{\left(R-5\right)}^2=R^2$  

$75+R^2-10R+25=R^2$  

$100-10R=0$  

$100=10R$  

$R=10$  

 

Odp.: Promień tego okręgu wynosi 10.