Wiemy, że:

$\frac{\left|DC\right|}{\left|CA\right|}=\frac{\left|CE\right|}{\left|CB\right|}$  

(ponieważ punkty D i E to środki boków AC i BC)

zatem z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wiemy, że odcinki DE i AB są równoległe, czyli:

$\left|\sphericalangle CAB\right|=\left|\sphericalangle CDE\right|$  

oraz

$\left|\sphericalangle CBA\right|=\left|\sphericalangle CED\right|$  

 

Zauważmy również, że:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|AF\right|}{\left|AB\right|}$  

(ponieważ punkty D i F to środki boków AC i AB)

zatem z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wiemy, że odcinki DF i BC są równoległe, czyli:

$\left|\sphericalangle CBA\right|=\left|\sphericalangle DFA\right|$  

oraz

$\left|\sphericalangle ACB\right|=\left|\sphericalangle ADF\right|$  

 

oraz:

$\frac{\left|BE\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|BF\right|}{\left|AB\right|}$  

(ponieważ punkty E i F to środki boków BC i AB)

zatem z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wiemy, że odcinki EF i AC są równoległe, czyli:

$\left|\sphericalangle CAB\right|=\left|\sphericalangle EFB\right|$  

oraz

$\left|\sphericalangle ACB\right|=\left|\sphericalangle FEB\right|$  

 

Zatem na mocy cechy kąt-bok-kąt trójkąty AFD, DEC i FBE są przystające, więc na mocy cechy bok-bok-bok trójkąt DFE również jest przystający do podanych trójkątów.

c.n.u.