a) x−24−x+25=x2−420
Określamy dziedzinę D równania.
x−2=0 i x+2=0 i x2−4=0
x=2 i x=−2 i (x−2)(x+2)=0
x=2 i x=−2 i x=2 i x=−2
Zatem:
D=R \ {−2,2}
Rozwiązujemy równanie.
(x−2)(x+2)4(x+2)−(x+2)(x−2)5(x−2)=(x+2)(x−2)20
(x−2)(x+2)4(x+2)−5(x−2)=(x+2)(x−2)20
4(x+2)−5(x−2)=20
4x+8−5x+10=20
−x+18=20 ∣−18
−x=2 ∣⋅(−1)
x=−2∈/D
Zatem równanie nie ma rozwiązań.
b) x2−4x+35x2−32x+3=2−x−19−3x
Określamy dziedzinę D równania.
x2−4x+3=0 i x−1=0
x2−x−3x+3=0 i x=1
x(x−1)−3(x−1)=0 i x=1
(x−3)(x−1)=0 i x=1
x−3=0 i x−1=0 i x=1
x=3 i x=1 i x=1
Zatem:
D=R \ {1,3}
Rozwiązujemy równanie.
x2−4x+35x2−32x+3=2−x−19−3x
(x−3)(x−1)5x2−32x+3=(x−3)(x−1)2(x−3)(x−1)−(x−1)(x−3)−3(x−3)(x−3)
(x−3)(x−1)5x2−32x+3=(x−1)(x−3)2(x−3)(x−1)+3(x−3)2
5x2−32x+3=2(x2−4x+3)+3(x2−6x+9)
5x2−32x+3=2x2−8x+6+3x2−18x+27
5x2−32x+3=5x2−26x+33 ∣−5x2
−32x+3=−26x+33 ∣+26x
−6x+3=33 ∣−3
−6x=30 ∣:(−6)
x=−5∈D
Zatem:
x0=−5