a) xx−1+x24−x1=x2(x−1)⋅x+x24−x2x=x2(x−1)⋅x+4−x=
=x2x2−x+4−x=x2x2−2x+4
Wyznaczamy dziedzinę D wyrażenia.
x=0
Zatem:
D=R \ {0}
b) x−1x+2−x2−2x+14−xx+1=x−1x+2−(x−1)24−xx+1=
=(x−1)⋅x(x−1)(x+2)⋅x(x−1)−(x−1)2⋅x4⋅x−x⋅(x−1)2(x+1)⋅(x−1)2=
=x(x−1)2x(x+2)(x−1)−x(x−1)24x−x(x−1)2(x+1)(x−1)2=
=x(x−1)2x(x+2)(x−1)−4x−(x+1)(x−1)2=
=x(x−1)2x(x2−x+2x−2)−4x−(x+1)(x2−2x+1)=
=x(x−1)2x3−x2+2x2−2x−4x−(x3−2x2+x+x2−2x+1)=
=x(x−1)2x3+x2−6x−x3+2x2−x−x2+2x−1=
=x(x−1)22x2−5x−1
Wyznaczamy dziedzinę D wyrażenia.
x=0 i x−1=0
x=0 i x=1
Zatem:
D=R \ {0,1}
c) 3−x−2x+x+23=(x−2)(x+2)3(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)x(x+2)+(x+2)(x−2)3(x−2)=
=(x−2)(x+2)3(x2−4)−x(x+2)+3(x−2)=(x−2)(x+2)3x2−12−x2−2x+3x−6=
=x2−42x2+x−18
Wyznaczamy dziedzinę D wyrażenia.
x−2=0 i x+2=0
x=2 i x=−2
Zatem:
D=R \ {−2,2}
d) 2+x+22−x2+4x+42=(x+2)22(x+2)2+(x+2)22(x+2)−(x+2)22=
=(x+2)22(x+2)2+2(x+2)−2=(x+2)22(x2+4x+4)+2x+4−2=
=(x+2)22x2+8x+8+2x+4−2=(x+2)22x2+10x+10
Wyznaczamy dziedzinę D wyrażenia.
x+2=0
x=−2
Zatem:
D=R \ {−2}
e) x−32x+1−x+3x−2−x2−9x+1=(x−3)(x+3)(2x+1)(x+3)−(x+3)(x−3)(x−2)(x−3)−x2−9x+1=
=x2−92x2+6x+x+3−x2−9x2−3x−2x+6−x2−9x+1=
=x2−92x2+7x+3−(x2−5x+6)−(x+1)=
=x2−92x2+7x+3−x2+5x−6−x−1=x2−9x2+11x−4
Wyznaczamy dziedzinę D wyrażenia.
x−3=0 i x+3=0
x=3 i x=−3
Zatem:
D=R \ {−3,3}
Uwaga!!! W odpowiedziach podano błędne rozwiązanie. W liczniku ułamka powinno być 4 a nie 3.
f) y−2y+8−y38y2−4y+y2+2y+44=
=y−2y+(2−y)(4+2y+y2)8y2−4y+y2+2y+44=
=−(2−y)(y2+2y+4)y(y2+2y+4)+(2−y)(y2+2y+4)8y2−4y+(y2+2y+4)(2−y)4(2−y)=
=(y2+2y+4)(2−y)−(y3+2y2+4y)+8y2−4y+4(2−y)=
=(y2+2y+4)(2−y)−y3−2y2−4y+8y2−4y+8−4y=
=(y2+2y+4)(2−y)−y3+6y2−12y+8=(y2+2y+4)(2−y)−(y3−6y2+12y−8)=
=−(y2+2y+4)(y−2)1−(y−2)3(y−2)2=y2+2y+4(y−2)2
Wyznaczamy dziedzinę D wyrażenia.
8−y3=0
8=y3
y=2
Zatem:
D=R \ {2}