$\text{a)}-\frac{3}{4}{x}^2=0\mid :\left(-\frac{3}{4}\right)$  

$x^2=0$  

$x=0$   

Zatem: 

$x_0=0$  

 

$\text{b)}\frac{1}{2}{x}^2+1=0\mid -1$  

$\frac{1}{2}{x}^2=-1\mid \cdot 2$

$x^2=-2$   

Brak rozwiązań, ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. 

 

$\text{c)}10x^2=2\mid :10$

$x^2=\frac{2}{10}$

$x^2=\frac{1}{5}$    

$x=-\sqrt{\frac{1}{5}}\vee x=\sqrt{\frac{1}{5}}$  

$x=-\frac{1}{\sqrt{5}}\vee x=\frac{1}{\sqrt{5}}$  

$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\vee x=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

Zatem: 

$x_1=-\frac{\sqrt{5}}{5},x_2=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

 

$\text{d)}{x}^2=x$

$x^2-x=0$   

$x\left(x-1\right)=0$  

Iloczyn dwóch czynników jest równy 0, gdy przynajmniej jeden z tych czynników jest równy 0. 

$x=0\vee x-1=0$  

$x=0\vee x=1$  

Zatem: 

$x_1=0,x_2=1$  

 

$\text{e)}\sqrt{2}{x}^2=\sqrt{6}x\mid :\sqrt{2}$  

$x^2=\sqrt{3}x$  

$x^2-\sqrt{3}x=0$  

$x\left(x-\sqrt{3}\right)=0$  

$x=0\vee x-\sqrt{3}=0$  

$x=0\vee x=\sqrt{3}$  

Zatem: 

$x_1=0,x_2=\sqrt{3}$  

 

$\text{f)}8x\left(x^2+x+1\right)=x^2+x+1$  

$8x\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)=0$  

$\left(x^2+x+1\right)\left(8x-1\right)=0$  

$x^2+x+1=0\vee 8x-1=0$   

$x\in \varnothing \vee 8x=1$    

$x\in \varnothing \vee x=\frac{1}{8}$  

Zatem: 

$x_0=\frac{1}{8}$