Wprowadźmy oznaczenia:

$x$  -długość krótszego boku prostokąta

$x+6$  -długość dłuższego boku prostokąta

 

Sprawdźmy czy pole tego prostokąta może być mniejsze od 27:   

$x\left(x+6\right)<27$  

$x^2+6x-27<0$  

$\Delta =6^2-4\cdot 1\cdot \left(-27\right)=36+108=144$  

$\sqrt{\Delta }=12$  

więc:

$x_1=\frac{-6-12}{2}=\frac{-18}{2}=-9$  

$x_2=\frac{-6+12}{2}=\frac{6}{2}=3$  

zatem:

$x\in \left(-9,3\right)$  

Wiemy, że  $x$  oznacza długość boku prostokąta, więc nie może być liczbą ujemną, stąd:

$x\in \left(0,3\right)$  

zatem:

$x+6\in \left(6,9\right)$  

 

Odp.: Tak, jeśli krótszy bok prostokąta będzie liczbą z przedziału (0, 3), a dłuższy (6, 9).