$\text{a)}P\left(x\right)=x^4-\frac{1}{2}{x}^3+3x^2-x-5$  

Określamy stopień wielomianu. 

$st.\left[P\left(x\right)\right]=4$  

Wypisujemy współczynniki liczbowe. 

$a_4=1,a_3=-\frac{1}{2},a_2=3,a_1=-1,a_0=-5$  

 

$\text{b)}P\left(y\right)=-2y^5-7y^2+4y+4$  

Określamy stopień wielomianu. 

$st.\left[P\left(y\right)\right]=5$  

Wypisujemy współczynniki liczbowe. 

$a_5=-2,a_4=a_3=0,a_2=-7,a_1=4,a_0=4$  

 

$\text{c)}P\left(x\right)=-3x^2-6x+3-4x-3x^2=-6x^2-10x+3$  

Określamy stopień wielomianu. 

$st.\left[P\left(x\right)\right]=2$

Wypisujemy współczynniki liczbowe. 

$a_2=-6,a_1=-10,a_0=3$   

 

$\text{d)}P\left(z\right)=3{\left(1-z\right)}^3-3{\left(1+z\right)}^3=$  

$=3\left(1-3z+3z^2-z^3\right)-3\left(1+3z+3z^2+z^3\right)=$  

$=3-9z+9z^2-3z^3-3-9z-9z^2-3z^3=$  

$=-6z^3-18z$  

Określamy stopień wielomianu. 

$st.\left[P\left(z\right)\right]=3$

Wypisujemy współczynniki liczbowe. 

$a_3=-6,a_2=0,a_1=-18,a_0=0$