II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Obliczmy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta: c &nbsp;-długość przeciwprostokątnej tego trójkąta&nbsp;&nbsp;

Środkowe przecinają się w stosunku 2:1, zatem: ∣AD∣=31​∣AD∣ &nbsp;&nbsp;

Obliczmy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta: c &nbsp;-&nbsp;długość przeciwprostokątnej tego trójkąta &nbsp; zatem:&nbsp;&nbsp; 52+122=c2 &nbsp; 25+144=c2 &nbsp; c2=169 &nbsp; c=13 &nbsp; &nbsp; Obliczmy długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt: r=25+12−13​=217−13​=24​=2 &nbsp; &nbsp; Obliczmy długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie: R=213​=6,5 &nbsp; &nbsp; Obliczmy różnicę między długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt: R−r=6,5−2=4,5 &nbsp; &nbsp; Odp.: A, D.

Wprowadźmy oznaczenie: c &nbsp;-długość przeciwprostokątnej tego trójkąta Wiemy, że:

Obliczmy współrzędne środka odcinka AB: SAB​=(22+5​,23+2​) &nbsp; SAB​=(27​,25​) &nbsp; &nbsp; Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej AB:

Obliczmy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2e7d2c03a9507ae265ecf5b5356885a53393a2029d241394997265a1a25aefc6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2e7d2c03a9507ae265ecf5b5356885a53393a2029d241394997265a1a25aefc6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-długość przeciwprostokątnej tego trójkąta&nbsp;&nbsp;

Środkowe przecinają się w stosunku 2:1, zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/50a5f3576768643d58424c4027afc8332021a4a17d7ecf7d1a09beef5d4909ca_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/50a5f3576768643d58424c4027afc8332021a4a17d7ecf7d1a09beef5d4909ca_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;

Obliczmy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2e7d2c03a9507ae265ecf5b5356885a53393a2029d241394997265a1a25aefc6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2e7d2c03a9507ae265ecf5b5356885a53393a2029d241394997265a1a25aefc6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-&nbsp;długość przeciwprostokątnej tego trójkąta &nbsp; zatem:&nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f998c8c2d42fec76ab7efbf4c0d7eaafa057a7e71f8cfdb79e9104c60a17556b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f998c8c2d42fec76ab7efbf4c0d7eaafa057a7e71f8cfdb79e9104c60a17556b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/810ae33d41f9ec8b62350a3a9f9793c705a04332239080da95ff50de6f5437b2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/810ae33d41f9ec8b62350a3a9f9793c705a04332239080da95ff50de6f5437b2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d4dec80c096073e1bbcb80a5f703f03048e0c9c3331f268d0b4891c7dbc4ff58_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d4dec80c096073e1bbcb80a5f703f03048e0c9c3331f268d0b4891c7dbc4ff58_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b02404c7ecd6c3e11b0bd22136c3664aafd21822efb3f3bfeb0f0b918c5713cc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b02404c7ecd6c3e11b0bd22136c3664aafd21822efb3f3bfeb0f0b918c5713cc_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Obliczmy długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f5ca4d0ba52bf790e99392d327532e9b950bf110dd200b65ac83f0b55702038a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f5ca4d0ba52bf790e99392d327532e9b950bf110dd200b65ac83f0b55702038a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Obliczmy długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/52bc3e61be90d9ca1f12a8f80c1d14bd2c8696d70ab681a30d3e62ea274acf8b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/52bc3e61be90d9ca1f12a8f80c1d14bd2c8696d70ab681a30d3e62ea274acf8b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Obliczmy różnicę między długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a11046e8c9b947cbe0f8b206c11cdb08e77605054a68832d3d79f0bebac77093_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a11046e8c9b947cbe0f8b206c11cdb08e77605054a68832d3d79f0bebac77093_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Odp.: A, D.

Wprowadźmy oznaczenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2e7d2c03a9507ae265ecf5b5356885a53393a2029d241394997265a1a25aefc6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2e7d2c03a9507ae265ecf5b5356885a53393a2029d241394997265a1a25aefc6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-długość przeciwprostokątnej tego trójkąta Wiemy, że:

Obliczmy współrzędne środka odcinka AB: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2dcd749ea4277bc8a6ccf9850b7d530d4a6376514992e8896a71c8e95d01a907_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2dcd749ea4277bc8a6ccf9850b7d530d4a6376514992e8896a71c8e95d01a907_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8e509d8038efedc61128b33e6d07a0662723f0b07b0404b60bbb08ef524d3282_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8e509d8038efedc61128b33e6d07a0662723f0b07b0404b60bbb08ef524d3282_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej AB:

Komentarze