a) Obliczamy kwadraty długości boków trójkąta i porównujemy je:

${\left|AB\right|}^2={\left(4-1\right)}^2+{\left(7-3\right)}^2=3^2+4^2=9+16=25$    

${\left|AC\right|}^2={\left(2-1\right)}^2+{\left(8-3\right)}^2=1^2+5^2=1+25=26$  

${\left|BC\right|}^2={\left(2-4\right)}^2+{\left(8-7\right)}^2={\left(-2\right)}^2+1^2=4+1=5$  

Zauważmy, że:

${\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2>{\left|AC\right|}^2$  

więc trójkąt ABC jest rozwartokątny.

---

b) Obliczamy kwadraty długości boków trójkąta i porównujemy je:

${\left|AB\right|}^2={\left(7-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(-4-\left(-3\right)\right)}^2={11}^2+{\left(-1\right)}^2=121+1=122$  

${\left|AC\right|}^2={\left(1-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-3\right)\right)}^2=5^2+5^2=25+25=50$  

${\left|BC\right|}^2={\left(1-7\right)}^2+{\left(2-\left(-4\right)\right)}^2={\left(-6\right)}^2+6^2=36+36=72$  

Zauważmy, że:

${\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

więc trójkąt ABC jest prostokątny.