Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka BC:

${\left|BC\right|}^2+5^2={13}^2$    

${\left|BC\right|}^2+25=169$  

${\left|BC\right|}^2=144$  

$\left|BC\right|=12$  

Wprowadźmy oznaczenia:

$\left|CD\right|=x$  

$\left|DB\right|=12-x$  

 

Korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej:

$\frac{\left|CD\right|}{\left|DB\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{x}{12-x}=\frac{5}{13}$  

$13x=5\left(12-x\right)$  

$13x=60-5x$  

$18x=60$  

$x=3\frac{1}{3}$  

zatem:

$\left|CD\right|=3\frac{1}{3}$  

$\left|DB\right|=12-3\frac{1}{3}=8\frac{2}{3}$