$a\text{)}13,13,13\sqrt{2}$  

Zauważmy, że:

$13<13\sqrt{2}$  

oraz:

${13}^2+{13}^2=169+169=338$  

${\left(13\sqrt{2}\right)}^2={13}^2\cdot \sqrt{2}=169\cdot 2=338$  

zatem:

${13}^2+{13}^2={\left(13\sqrt{2}\right)}^2$  

więc na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa ten trójkąt jest prostokątny.

---

$b\text{)}13,13,10$  

Zauważmy, że:

$10<13$  

oraz:

${10}^2+{13}^2=100+169=269$  

${13}^2=169$  

zatem:

${10}^2+{13}^2>{13}^2$  

więc ten trójkąt jest ostrokątny.

---

$c\text{)}13,13,24$  

Zauważmy, że:

$13<24$  

oraz:

${13}^2+{13}^2=169+169=338$  

${24}^2=576$  

zatem:

${13}^2+{13}^2<{24}^2$  

więc ten trójkąt jest rozwartokątny.