$a\text{)}{S}_1=\left(3,2\right),S_2=\left(6,2\right),r_1=2,r_2=1$  

Obliczmy odległość między środkami tych okręgów:

$\left|S_1{S}_2\right|=\sqrt{{\left(6-3\right)}^2+{\left(2-2\right)}^2}=\sqrt{3^2+0}=\sqrt{9}=3$  

 

Obliczmy sumę długości promieni tych okręgów:  

$r_1+r_2=2+1=3$  

zatem:

$\left|S_1{S}_2\right|=r_1+r_2$  

więc te okręgi są styczne zewnętrznie.

---

$b\text{)}{S}_1=\left(0,0\right),S_2=\left(3,0\right),r_1=2,r_2=5$  

Obliczmy odległość między środkami tych okręgów:

$\left|S_1{S}_2\right|=\sqrt{{\left(0-3\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+0}=\sqrt{9}=3$  

 

Obliczmy różnicę długości promieni tych okręgów:

$\left|r_1-r_2\right|=\left|2-5\right|=\left|-3\right|=3$  

zatem:

$\left|S_1{S}_2\right|=\left|r_1=r_2\right|$  

więc te okręgi są styczne wewnętrznie.