Wykonajmy rysunek pomocniczy:

  

Trójkąty ACO₁ oraz BCO₂ są równoramienne, zatem:

$\left|\sphericalangle A{O}_{1}C\right|={180}^{\circ }-2\alpha$  

$\left|\sphericalangle C{O}_{2}B\right|={180}^{\circ }-2\beta$  

 

Czworokąt ABO₂O₁ jest trapezem prostokątnym, zatem:

$\left|\sphericalangle A{O}_{1}C\right|+\left|\sphericalangle C{O}_{2}B\right|={180}^{\circ }$  

${180}^{\circ }-2\alpha +{180}^{\circ }-2\beta ={180}^{\circ }$  

${180}^{\circ }-2\alpha -2\beta =0$  

${180}^{\circ }=2\alpha +2\beta$  

zatem:

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$  

 

Katy  $\alpha ,\beta ,ACB$  to kąty przyległe, więc:

$\alpha +\beta +\left|\sphericalangle ACB\right|={180}^{\circ }$  

${90}^{\circ }+\left|\sphericalangle ACB\right|={180}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle ACB\right|={90}^{\circ }$  

c.n.u.