Rozważmy 1 przypadek:

$\beta ={180}^{\circ }$  

Suma miar kątów przyległych wynosi 180^o, zatem:  

$\alpha ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }$  

$\alpha ={90}^{\circ }$  

więc:

$\alpha =\frac{1}{2}\beta$  

c.n.u.

---

Rozważmy 2 przypadek:

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180^o, zatem:

$\left|\sphericalangle OAB\right|=\left({180}^{\circ }-\beta \right):2$  

oraz:

$\left|\sphericalangle OAB\right|={90}^{\circ }-\alpha$  

więc:

$\left({180}^{\circ }-\beta \right):2={90}^{\circ }-\alpha$  

${90}^{\circ }-\frac{1}{2}\beta ={90}^{\circ }-\alpha$  

$\frac{1}{2}\beta =-\alpha$  

zatem:

$\alpha =\frac{1}{2}\beta$  

c.n.u.