a) Obliczmy miarę kąta środkowego opartego na łuku o długości $\frac{1}{4}$  :

$\alpha$  -miara kąta środkowego

$\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}=\frac{1}{4}$  

$\alpha =\frac{1}{4}\cdot {360}^{\circ }$  

$\alpha ={90}^{\circ }$  

 

Obliczmy miarę kąta wpisanego opartego na łuku o długości $\frac{1}{4}$  :

$\beta$  -miara kąta środkowego

$\beta =\frac{1}{2}\alpha$  

$\beta =\frac{1}{2}\cdot {90}^{\circ }$  

$\beta ={45}^{\circ }$  

---

b) Obliczmy miarę kąta środkowego opartego na łuku o długości $\frac{2}{3}$  :

$\alpha$  -miara kąta środkowego

$\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}=\frac{2}{3}$  

$3\alpha =2\cdot {360}^{\circ }$  

$3\alpha ={720}^{\circ }$  

$\alpha ={240}^{\circ }$  

 

Obliczmy miarę kąta wpisanego opartego na łuku o długości $\frac{2}{3}$  :

$\beta$  -miara kąta środkowego

$\beta =\frac{1}{2}\alpha$  

$\beta =\frac{1}{2}\cdot {240}^{\circ }$  

$\beta ={120}^{\circ }$  

---

c) Obliczmy miarę kąta środkowego opartego na łuku o długości $\frac{1}{10}$  :

$\alpha$  -miara kąta środkowego

$\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}=\frac{1}{10}$  

$\alpha =\frac{1}{10}\cdot {360}^{\circ }$  

$\alpha ={36}^{\circ }$  

 

Obliczmy miarę kąta wpisanego opartego na łuku o długości $\frac{1}{10}$  :

$\beta$  -miara kąta środkowego

$\beta =\frac{1}{2}\alpha$  

$\beta =\frac{1}{2}\cdot {36}^{\circ }$  

$\beta ={18}^{\circ }$  

---

d) Obliczmy miarę kąta środkowego opartego na łuku o długości $\frac{1}{36}$  :

$\alpha$  -miara kąta środkowego

$\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}=\frac{1}{36}$  

$\alpha =\frac{1}{36}\cdot {360}^{\circ }$  

$\alpha ={10}^{\circ }$  

 

Obliczmy miarę kąta wpisanego opartego na łuku o długości $\frac{1}{36}$  :

$\beta$  -miara kąta środkowego

$\beta =\frac{1}{2}\alpha$  

$\beta =\frac{1}{2}\cdot {10}^{\circ }$  

$\beta =5^{\circ }$