Oznaczmy:

x - licznik ułamka

y - mianownik ułamka, y≠0

---

Jeśli do licznika i mianownika ułamka dodamy 2, to otrzymamy ²/₃. Zatem:

$\frac{x+2}{y+2}=\frac{2}{3}\mid \cdot 3\left(y+2\right)$  

$3\left(x+2\right)=2\left(y+2\right)$  

$3x+6=2y+4$  

$3x-2y=-2$  

---

Jeśli od licznika i mianownika ułamka odejmiemy 1, to otrzymamy ¹/₂. Zatem:

$\frac{x-1}{y-1}=\frac{1}{2}\mid \cdot 2\left(y-1\right)$  

$2\left(x-1\right)=y-1$  

$2x-2=y-1$  

$2x-y=1$  

---

Zapisujemy powyższe równania jako układ i wyznaczmy z niego x oraz y.

$\{\begin{array}{l}3x-2y=-2\\ 2x-y=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x-2y=-2\\ y=2x-1\end{array}$  

Podstawiamy y=2x-1 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}3x-2\left(2x-1\right)=-2\\ y=2x-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x-4x+2=-2\\ y=2x-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-x=-4\mid \cdot \left(-1\right)\\ y=2x-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2x-1\end{array}$  

Podstawiamy x=4 do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\cdot 4-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=8-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=7\end{array}$  

---

Odp. Szukany ułamek to:  $\frac{4}{7}.$