Niech funkcja przechodząca przez punkty A i B dana będzie wzorem:

$f\left(x\right)=ax+b$  

---

Podstawiamy współrzędne punktów  A=(3, -10) i B=(-2, 10) do wzoru funkcji f - otrzymujemy układ równań, z którego wyznaczamy a oraz b.

$\{\begin{array}{l}f\left(3\right)=-10\\ f\left(-2\right)=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a\cdot 3+b=-10\\ a\cdot \left(-2\right)+b=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3a+b=-10\\ -2a+b=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3a+b=-10\\ b=2a+10\end{array}$  

Podstawiamy b=2a+10 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}3a+2a+10=-10\\ b=2a+10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5a=-20\mid :5\\ b=2a+10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=2a+10\end{array}$  

Podstawiamy a=-4 do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=2\cdot \left(-4\right)+10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=-8+10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=2\end{array}$  

---

Dla wyznaczonych wartości współczynników a i b wzór funkcji f przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=-4x+2$  

---

Sprawdzamy, że punkt C należy do wykresu funkcji f:

$f\left(-\frac{1}{2}\right)=-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+2=2+2=4$  

Punkt C należy do wykresu funkcji f, więc punkty A, B, C leżą na jednej prostej, co należało dowieść.