Niech szukana funkcja dana będzie wzorem:

$f\left(x\right)=ax+b$  

---

Zapisujemy warunki f(4)=10 i f(-2)=-11 jako układ równań i wyznaczamy z niego współczynniki a oraz b:

$\{\begin{array}{l}f\left(4\right)=10\\ f\left(-2\right)=-11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a\cdot 4+b=10\\ a\cdot \left(-2\right)+b=-11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4a+b=10\\ -2a+b=-11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4a+b=10\\ b=2a-11\end{array}$  

Podstawiamy b=2a-11 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}4a+2a-11=10\\ b=2a-11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6a=21\mid :6\\ b=2a-11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{2}\\ b=2a-11\end{array}$  

Podstawiamy a=⁷/₂ do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{2}\\ b=2\cdot \frac{7}{2}-11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{2}\\ b=7-11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{2}\\ b=-4\end{array}$  

---

Dla wyznaczonych wartości współczynników a oraz b wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\frac{7}{2}x-4$