Rysunek pomocniczy:

Obliczmy pole podstawy, czyli pole rombu.

$P_p={16}^2\cdot \sin {60}^{\circ }$       

$P_p=256\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$  

$P_p\approx 128\cdot 1,732$  

$P_p\approx 221,7$  

 

Wyznaczmy długość przekątnych rombu.

Z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{\frac{1}{2}e}{16}=\sin {30}^{\circ }$  

$\frac{\frac{1}{2}e}{16}=\frac{1}{2}$  

$\frac{1}{2}e=8$  

$e=16$  

oraz

$\frac{\frac{1}{2}f}{16}=\cos {30}^{\circ }$  

$\frac{\frac{1}{2}f}{16}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\frac{1}{2}f=8\sqrt{3}$  

$f=16\sqrt{3}$  

oraz

$\frac{\frac{1}{2}f}{b}=\mathrm{tg}{24}^{\circ }$  

$\frac{8\sqrt{3}}{b}\approx 0,4452$  

$8\cdot 1,732\approx 0,4452b$  

$13,856\approx 0,4452b$  

$31,13\approx b$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$H^2+{\left(\frac{1}{2}e\right)}^2=b^2$  

$H^2+\frac{1}{4}{e}^2\approx {31,13}^2$  

$H^2+\frac{1}{4}\cdot 256\approx 969,08$  

$H^2+64\approx 969,08$  

$H^2\approx 905,08$  

$H\approx 30,085$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V\approx \frac{1}{3}\cdot 221,7\cdot 30,085$  

$V\approx 2223,28$  

$V\approx 2223$