Zdarzenia losowe A, B ...- Zadanie 10: Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$

$P (A \cup B) = 0, 9 + 0, 7 - P (A \cap B)$

$P (A \cup B) = 1, 6 - P (A \cap B)$

Wiemy, że:

$P (A \cup B) \leq 1$

Zatem otrzymujemy:

$1, 6 - P (A \cap B) \leq 1$

$0, 6 \leq P (A \cap B)$

Zauważmy, że największa możliwa wartość $P (A \cap B)$ wynosi $0, 7,$ gdy B⊂A.

Zatem mamy:

$0, 6 \leq P (A \cap B) \leq 0, 7$

Zauważmy, że:

$P (A \cap B^{'}) = P (A - B) = P (A) - P (A \cap B)$

Zatem otrzymujemy:

$- 0, 6 \geq - P (A \cap B) \geq - 0, 7 ∣ + P (A)$

$- 0, 6 + P (A) \geq P (A) - P (A \cap B) \geq P (A) - 0, 7$

$- 0, 6 + 0, 9 \geq P (A) - P (A \cap B) \geq 0, 9 - 0, 7$

$0, 3 \geq P (A) - P (A \cap B) \geq 0, 2$

$0, 3 \geq P (A \cap B^{'}) \geq 0, 2$

Co należało pokazać.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.