$f\left(x\right)=x^3-6x^2+c$  

Z treści zadania wiemy, że:

$f\left(0\right)=8$  

$0^3-6\cdot 0^2+c=8$  

$c=8$  

 

Zatem mamy:   

$f\left(x\right)=x^3-6x^2+8$  

Wyznaczmy punkty krytyczne.

$f{}^{\prime }\left(x\right)=3x^2-12x$  

$3x^2-12x=0\mid :3$  

$x^2-4x=0$  

$x\left(x-4\right)=0$  

$x=0\vee x=4\notin ⟨-1,3⟩$  

 

Wyznaczmy wartości funkcji w punkcie x=0 oraz na końcach rozpatrywanego przedziału.

$f\left(0\right)=8$  

$f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^3-6\cdot {\left(-1\right)}^2+8=-1-6+8=1$  

$f\left(3\right)=3^3-6\cdot 3^2+8=27-54+8=-19$  

 

Najmniejsza wartość funkcji w przedziale  $⟨-1,3⟩$   wynosi  $-19,$   a największa wartość funkcji wynosi  $8.$