Rysunek pomocniczy:

Korzystając z funkcji trygonometrycznych mamy: 

$\frac{\left|OP\right|}{\left|MO\right|}=\sin {30}^{\circ }$  

$\frac{11\sqrt{2}}{\left|MO\right|}=\frac{1}{2}$  

$\left|MO\right|=22\sqrt{2}$  

Podobnie:

$\frac{\left|OP\right|}{\left|NO\right|}=\sin {30}^{\circ }$  

$\left|NO\right|=22\sqrt{2}$  

Wiemy, że prostej MO i ON są prostopadłe, zatem korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta MNO otrzymujemy:

${\left(22\sqrt{2}\right)}^2+{\left(22\sqrt{2}\right)}^2={\left|MN\right|}^2$  

$484\cdot 2+484\cdot 2={\left|MN\right|}^2$  

$968+968={\left|MN\right|}^2$  

$1936={\left|MN\right|}^2$  

$44=\left|MN\right|$