Ilość losów wygrywających: 4

Ilość losów przegrywających: n-4

Ilość wszystkich losów: n

 

Ω - losowanie 3 losów spośród n losów 

$\overline{\overline{\Omega }}=\left(\begin{array}{c}n\\ 3\end{array}\right)=\frac{n!}{3!\cdot \left(n-3\right)!}=\frac{\left(n-3\right)!\cdot \left(n-2\right)\left(n-1\right)n}{2\cdot 3\cdot \left(n-3\right)!}=\frac{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}{6}$  

Zał: n>3

A - wylosowano wszystkie losy wygrywające

$\overline{\overline{A}}=\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)=4$  

 

Z treści zadania wiemy, że:

$P\left(A\right)>0,2$  

$\frac{4}{\frac{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}{6}}>0,2$  

$4\cdot \frac{6}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}>0,2$  

$\frac{24}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}>\frac{1}{5}$  

$24\cdot 5>\left(n-2\right)\left(n-1\right)n$  

$4\cdot 5\cdot 6>\left(n-2\right)\left(n-1\right)n$  

$6>n$  

Uwzględniając założenie mamy:

$n\in \left(3,6\right)$  

Zatem:

$n=4\text{lub}n=5$