Każdy z sześciu pasażerów wybiera jeden z trzech wagonów, do którego wsiądzie.

$\overline{\overline{\Omega }}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^6$  

---

a) A - wszyscy pasażerowie wsiedli do tego samego wagonu. 

$\overline{\overline{A}}=3\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1=3$  

$P\left(A\right)=\frac{3}{3^6}=\frac{1}{3^5}=\frac{1}{243}$  

---

b) B - do jednego z wagonów nie wsiądzie żaden pasażer.

Wagon, do którego nie wsiądzie żaden pasażer możemy wybrać na 3 możliwości (ponieważ są trzy wagony).

Pierwszy z pasażerów może wybrać jeden z dwóch wagonów (ponieważ trzeci ma być pusty) - 2 możliwości.

Drugi z pasażerów może wybrać jeden z dwóch wagonów - 2 możliwości, itd.

Sześciu pasażerów może wybrać jeden z dwóch wagonów na 2⁶ sposobów.

Zauważmy, że w taki sposób liczymy również sytuację, gdy wszyscy pasażerowie wsiądą do tego samego wagonu (czyli dwa wagony mogą być puste).

Zatem należy odjąć sytuację, gdy wagon X miał być pusty a są puste wagony XY lub są puste wagony XZ.

 

$\overline{\overline{B}}=3\cdot \left(2^6-2\right)$  

$P\left(B\right)=\frac{3\cdot \left(2^6-2\right)}{3^6}=\frac{2^6-2}{3^5}=\frac{64-2}{243}=\frac{62}{243}$