Zbadaj ciągłość funkcji f ...- Zadanie 6.1: Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$x \to 1^{+} lim f (x) = x \to 1^{+} lim (4 - x) = 4 - 1 = 3$

$x \to 1^{-} lim f (x) = x \to 1^{-} lim (x^{2} + 2) = 1^{2} + 3 = 3$

Zatem $x \to 1 lim f (x)$ istnieje.

$f (1) = 1^{2} + 2 = 3$

Zauważmy, że:

$x \to 1 lim f (x) = f (1)$

Zatem funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x₀=1.

$b)$

$x \to 0^{+} lim f (x) = x \to 0^{+} lim (- x^{2} + 3) = 3$

$x \to 0^{-} lim f (x) = x \to 0^{-} lim (x + 3) = 3$

Zatem $x \to 0 lim f (x)$ istnieje.

$f (0) = 0 + 3 = 3$

Zauważmy, że:

$x \to 0 lim f (x) = f (0)$

Zatem funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x₀=0.

$c)$

$x \to 0^{+} lim f (x) = x \to 0^{+} lim cos x = cos 0 = 1$

$x \to 0^{-} lim f (x) = x \to 0^{-} lim (x^{2} + 1) = 1$

Zatem $x \to 0 lim f (x)$ istnieje.

$f (0) = 0^{2} + 1 = 1$

Zauważmy, że:

$x \to 0 lim f (x) = f (0)$

Zatem funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x₀=0.

$d)$

$x \to 1^{+} lim f (x) = x \to 1^{+} lim x + 3 = 4 = 2$

$x \to 1^{-} lim f (x) = x \to 1^{-} lim (x^{2} + 1) = 1^{2} + 1 = 2$

Zatem $x \to 1 lim f (x)$ istnieje.

$f (1) = 1^{2} + 1 = 2$

Zauważmy, że:

$x \to 0 lim f (x) = f (0)$

Zatem funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x₀=1.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.