Rysunek pomocniczy:

Oznaczmy:

h - wysokość ściany bocznej

h_p - wysokość podstawy, czyli wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a

Z tablic matematycznych wiemy, że: 

$R=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$  

Zatem:

$8\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\mid \cdot 3$  

$24\sqrt{3}=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$24=a$  

Z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy:

$\frac{h}{\frac{1}{2}a}=\mathrm{tg}{65}^{\circ }$  

$\frac{h}{12}\approx 2,1445$  

$h\approx 25,73$  

 

Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

${\left(\frac{1}{3}{h}_p\right)}^2+H^2=h^2$  

${\left(\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+H^2={25,73}^2$  

${\left(4\sqrt{3}\right)}^2+H^2\approx 662,03$  

$48+H^2\approx 662,03$  

$H^2\approx 614,03$  

$H\approx 24,78$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H$  

$V\approx \frac{1}{3}\cdot \frac{{24}^2\sqrt{3}}{4}\cdot 24,78$  

$V\approx 48\cdot 1,732\cdot 24,78$  

$V\approx 2060,11$  

$V\approx 2060\left[{\text{cm}}^3\right]$   

 

Obliczmy pole powierzchni bocznej.

$P_b\approx 3\cdot \frac{1}{2}\cdot 24\cdot 25,73$  

$P_b\approx 36\cdot 25,73$  

$P_b\approx 926,28$  

$P_b\approx 926\left[{\text{cm}}^2\right]$