Rysunek pomocniczy:

   

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2={\left(a+2\right)}^2$  

$a^2+2a^2=a^2+4a+4$  

$2a^2-4a-4=0\mid :2$  

$a^2-2a-2=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=4+8=12$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$  

$a_1=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}=1-\sqrt{3}<0\text{sprzecznosˊcˊ}$  

$a_2=\frac{2+2\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}$  

 

Obliczmy objętość tego sześcianu.

$V=a^3$  

$V={\left(1+\sqrt{3}\right)}^3$  

$V=1^3+3\cdot 1^2\cdot \sqrt{3}+3\cdot 1\cdot {\sqrt{3}}^2+{\sqrt{3}}^3$  

$V=1+3\sqrt{3}+9+3\sqrt{3}$  

$V=10+6\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Odp. B