$\cos \alpha =\frac{1}{a^2-4a}$  

Zał:

$a^2-4a\ne 0$  

$a\left(a-4\right)\ne 0$  

$a\ne 0,a\ne 4$  

 

Sprawdźmy A.

Zauważmy, że a nie może być równe 4, zatem nie istnieje rozwiązanie. 

 

Sprawdźmy B.

Dla  $a=\frac{1}{20}$   otrzymujemy:

$\cos \alpha =\frac{1}{{\left(\frac{1}{20}\right)}^2-4\cdot \frac{1}{20}}$  

$\cos \alpha =\frac{1}{\frac{1}{400}-\frac{1}{5}}$  

$\cos \alpha =\frac{1}{\frac{1}{400}-\frac{80}{400}}$  

$\cos \alpha =\frac{1}{-\frac{79}{400}}$  

$\cos \alpha =-\frac{400}{79}\notin ⟨-1,1⟩$  

Zatem nie istnieje rozwiązanie.

 

Sprawdźmy C.

Dla  $a=-\frac{1}{2}$   otrzymujemy:

$\cos \alpha =\frac{1}{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}$  

$\cos \alpha =\frac{1}{\frac{1}{4}+2}$  

$\cos \alpha =\frac{1}{\frac{9}{4}}$  

$\cos \alpha =\frac{4}{9}\in <>$  

Zatem istnieje rozwiązanie.

 

Odp. C