Oznaczmy:

$\left|AD\right|=x$  

$\left|DB\right|=4x$  

Wiemy, że |AB|=10, zatem: 

$x+4x=10$  

$5x=10$  

$x=2$  

Zatem:

$\left|AD\right|=2$  

$\left|DB\right|=4\cdot 2=8$  

 

Zauważmy, że trójkąty ADC i ABC są podobne na mocy cechy kąt-kąt-kąt.

$\left|\sphericalangle ADC\right|=\left|\sphericalangle BCA\right|={90}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle DAC\right|=\left|\sphericalangle BAC\right|=\alpha$  

$\left|\sphericalangle ACD\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-\alpha \text{z sumy miar kątoˊw w troˊjkącie}$  

Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|AB\right|}$  

${\left|AC\right|}^2=\left|AD\right|\cdot \left|AB\right|$  

${\left|AC\right|}^2=2\cdot 10$  

${\left|AC\right|}^2=20$  

$\left|AC\right|=\sqrt{20}$  

$\left|AC\right|=2\sqrt{5}$  

 

Z tw. Pitagorasa dla trójkąta ABC:

${\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

$20+{\left|BC\right|}^2=100$  

${\left|BC\right|}^2=80$  

$\left|BC\right|=\sqrt{80}$  

$\left|BC\right|=4\sqrt{5}$  

 

Odp. D