Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.

Zauważmy, że przekątna kwadratu o boku długości 8 ma długość 8√2.

Rysunek pomocniczy: 

   

---

a) Korzystając z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{H}{\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}}=\mathrm{tg}{60}^{\circ }$  

$\frac{H}{4\sqrt{2}}=\sqrt{3}$  

$H=4\sqrt{6}$  

---

b) Korzystając z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{H}{b}=\sin {60}^{\circ }$  

$\frac{4\sqrt{6}}{b}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$4\sqrt{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot b\mid \cdot 2$  

$8\sqrt{6}=\sqrt{3}\cdot b\mid :\sqrt{3}$  

$8\sqrt{2}=b$  

 

Obliczmy pole tego przekroju.

$P=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}\cdot b$  

$P=4\sqrt{2}\cdot 8\sqrt{2}$  

$P=64$