Przypomnijmy:

Równanie okręgu o środku S=(a, b) i promieniu r to:

${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$  

---

a) Wyznaczmy środek okręgu, czyli środek odcinka AB. 

$S=\left(\frac{-7+1}{2},\frac{3+3}{2}\right)$  

$S=\left(-\frac{6}{2},\frac{6}{2}\right)$  

$S=\left(-3,3\right)$  

Wyznaczmy długość promienia tego okręgu.

$\left|SA\right|=\sqrt{{\left(-7-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(3-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(-4\right)}^2}=4$  

Równanie tego okręgu to:

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$  

---

b) 

Wyznaczmy środek okręgu, czyli środek odcinka AB.

$S=\left(\frac{2-8}{2},\frac{17-7}{2}\right)$  

$S=\left(-\frac{6}{2},\frac{10}{2}\right)$  

$S=\left(-3,5\right)$  

Wyznaczmy długość promienia tego okręgu.

$\left|SA\right|={\sqrt{2-\left(-3\right)}}^2+{\left(17-5\right)}^2)=\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$  

Równanie tego okręgu to:

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=169$  

---

c)

Wyznaczmy środek okręgu, czyli środek odcinka AB.

$S=\left(\frac{-4+6}{2},\frac{0-8}{2}\right)$  

$S=\left(\frac{2}{2},-\frac{8}{2}\right)$  

$S=\left(1,-4\right)$  

Wyznaczmy długość promienia tego okręgu.

$\left|SA\right|=\sqrt{{\left(-4-1\right)}^2+{\left(0-\left(-4\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$  

Równanie tego okręgu to:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=41$  

Uwaga!!! W odpowiedzi podano błędne rozwiązanie.