a) Wyznaczmy współczynnik kierunkowy a prostej prostopadłej do tej prostej.

$3\cdot a=-1$  

$a=-\frac{1}{3}$  

Zatem prosta jest postaci: 

$y=-\frac{1}{3}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$2=-\frac{1}{3}\cdot 0+b$  

$2=b$  

Zatem jest to prosta:

$y=-\frac{1}{3}x+2$  

---

b) Wyznaczmy współczynnik kierunkowy a prostej prostopadłej do tej prostej.

$-\frac{1}{2}\cdot a=-1$  

$a=2$  

Zatem prosta jest postaci:

$y=2x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$1=2\cdot 3+b$  

$1=6+b$  

$-5=b$  

Zatem jest to prosta:

$y=2x-5$  

---

c) Wyznaczmy wzór funkcji w postaci kierunkowej.

$x-5y+2=0$  

$x+2=5y\mid :5$  

$\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}=y$  

Wyznaczmy współczynnik kierunkowy a prostej prostopadłej do tej prostej.

$\frac{1}{5}\cdot a=-1$  

$a=-5$  

Zatem prosta jest postaci:

$y=-5x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$2=-5\cdot \left(-1\right)+b$  

$2=5+b$  

$-3=b$  

Zatem jest to prosta:

$y=-5x-3$  

---

d) Zauważmy, że prosta prostopadła do prostej y=-5 jest postaci x=b.

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$3=b$  

Zatem jest to prosta:

$x=3$