Odczytaj z podanego wykresu ...- Zadanie 2.11: Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$D_{f} = ⟨ - 6, 5)$

$Z W_{f} = (- 2, 6)$

Wartość najmniejsza: brak

Wartość największa: brak

Miejsca zerowe: -1 oraz -4

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie: $x \in ⟨ - 6, - 4), (- 1, 5)$

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne: $x \in (- 4, - 1)$

Funkcja jest malejąca dla $x \in ⟨ - 6, - 1)$

Funkcja jest rosnąca dla $x \in < - 1, 5)$

Wartość funkcji dla argumentu -6 wynosi 5.

Wartość funkcji dla argumentu 0 wynosi 2.

Wartość funkcji dla argumentu 2 wynosi 4.

Liczba rozwiązań równania y=m w zależności od wartości m:

Brak rozwiązań dla $m \in (- \infty, - 2 ⟩ \cup ⟨ 6, + \infty)$

Jedno rozwiązanie dla $m \in (- 2, 0) \cup ⟨ 3, 4) \cup (5, 6)$

Dwa rozwiązania dla $m \in ⟨ 0, 3) \cup ⟨ 4, 5 ⟩$

$b)$

$D_{f} = (- 6, - 2 ⟩ \cup {- 1} \cup (0, + \infty)$

$Z W_{f} = (- 2, + \infty)$

Wartość najmniejsza: brak

Wartość największa: brak

Miejsca zerowe: -2 oraz -1 oraz 2

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie: $x \in (- 6, - 2), (2, + \infty)$

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne: $x \in (0, 2)$

Funkcja jest malejąca dla $x \in (- 6, - 2 ⟩$

Funkcja jest rosnąca dla $x \in (0, + \infty)$

Wartość funkcji dla argumentu -6 - brak (argument nie należy do dziedziny).

Wartość funkcji dla argumentu 0 - brak (argument nie należy do dziedziny).

Wartość funkcji dla argumentu 2 wynosi 0.

Liczba rozwiązań równania y=m w zależności od wartości m:

Brak rozwiązań dla $m \in (- \infty, - 2 ⟩$

Jedno rozwiązanie dla $m \in (- 2, 0) \cup (0, 2 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty)$

Dwa rozwiązania dla $m \in (2, 5)$

Trzy rozwiązania dla $m = 0$

$c)$

$D_{f} = (- 8, 6 ⟩$

$Z W_{f} = (- 3, 2 ⟩ \cup {3}$

Wartość najmniejsza: brak

Wartość największa: 3

Miejsca zerowe: -5 oraz 1

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie: $x \in (- 3, - 4 ⟩, (1, 6 ⟩$

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne: $x \in (- 8, - 5), (- 4, 1)$

Funkcja jest malejąca dla $x \in (- 4, - 2 ⟩$

Funkcja jest rosnąca dla $x \in (- 8, - 4 ⟩, ⟨ - 2, 2 ⟩$

Funkcja jest stała dla $x \in (2, 6 ⟩$

Wartość funkcji dla argumentu -6 wynosi -1.

Wartość funkcji dla argumentu 0 wynosi -1.

Wartość funkcji dla argumentu 2 wynosi 2.

Liczba rozwiązań równania y=m w zależności od wartości m:

Brak rozwiązań dla $m \in (- \infty, - 3 ⟩ \cup (2, 3) \cup (3, + \infty)$

Jedno rozwiązanie dla $m \in (- 3, - 2) \cup (1, 2 ⟩ \cup {3}$

Dwa rozwiązania dla $m \in {- 2} \cup ⟨ - 1, 1 ⟩$

Trzy rozwiązania dla $m \in (- 2, - 1)$

Nieskończenie wiele rozwiązań dla $m = 3$

$d)$

$D_{f} = (- \infty, 6 ⟩$

$Z W_{f} = ⟨ - 3, 6 ⟩$

Wartość najmniejsza: -3

Wartość największa: 6

Miejsca zerowe: -5 oraz 5

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie: $x \in (- \infty, - 5), (- 5, 5)$

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne: $x \in (5, 6)$

Funkcja jest malejąca dla $x \in ⟨ - 7, - 5 ⟩, ⟨ 2, 6 ⟩$

Funkcja jest rosnąca dla $x \in ⟨ - 5, - 2), ⟨ 1, 2 ⟩$

Funkcja jest stała dla $x \in (- \infty, - 7 ⟩, (- 2, 1)$

Wartość funkcji dla argumentu -6 wynosi 1.

Wartość funkcji dla argumentu 0 wynosi 5.

Wartość funkcji dla argumentu 2 wynosi 6.

Liczba rozwiązań równania y=m w zależności od wartości m:

Brak rozwiązań dla $m \in (- \infty, - 3) \cup (6, + \infty)$

Jedno rozwiązanie dla $m \in ⟨ - 3, 0) \cup {6}$

Dwa rozwiązania dla $m \in {0} \cup (2, 3) \cup (3, 5) \cup (5, 6)$

Trzy rozwiązania dla $m \in (0, 2) \cup {3}$

Nieskończenie wiele rozwiązań dla $m \in {2, 5}$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.