Oblicz pochodną funkcji ...- Zadanie 5: Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$f^{'} (x) = (x \cdot x^{2} \cdot x \cdot 3)^{'} = (x^{6})^{'} = 6 \cdot x^{6 - 1} = 6 x^{5}$

$b)$

$f^{'} (x) = (x^{2} (2 x - 3)^{2})^{'} = (x^{2} (4 x^{2} - 12 x + 9))^{'} = (4 x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2})^{'} =$

$= (4 x^{4})^{'} - (12 x^{3})^{'} + (9 x^{2})^{'} = 4 \cdot (x^{4})^{'} - 12 \cdot (x^{3})^{'} + 9 \cdot (x^{2})^{'} =$

$= 4 \cdot 4 \cdot x^{4 - 1} - 12 \cdot 3 \cdot x^{3 - 1} + 9 \cdot 2 \cdot x^{2 - 1} = 16 x^{3} - 36 x^{3} + 18 x$

$c)$

$f^{'} (x) = ((x + 3) (2 x - 4))^{'} = (x + 3)^{'} \cdot (2 x - 4) + (x + 3) \cdot (2 x - 4)^{'} =$

$= ((x)^{'} + (3)^{'}) \cdot (2 x - 4) + (x + 3) \cdot ((2 x)^{'} - (4)^{'}) =$

$= (1 + 0) \cdot (2 x - 4) + (x + 3) \cdot (2 - 0) = 1 \cdot (2 x - 4) + (x + 3) \cdot 2 =$

$= 2 x - 4 + 2 x + 6 = 4 x + 2$

$d)$

$f^{'} (x) = ((x - 2)^{2} (x - 1) (x + 2))^{'} = ((x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} + x - 2))^{'} =$

$= (x^{2} - 4 x + 4)^{'} \cdot (x^{2} + x - 2) + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot (x^{2} + x - 2)^{'} =$

$= ((x^{2})^{'} - (4 x)^{'} + (4)^{'}) \cdot (x^{2} + x - 2) + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot ((x^{2})^{'} + (x)^{'} - (2)^{'}) =$

$= (2 x - 4) \cdot (x^{2} + x - 2) + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot (2 x + 1) =$

$= 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x^{2} - 4 x + 8 + 2 x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 4 x + 8 x + 4 =$

$= 4 x^{3} - 9 x^{2} - 4 x + 12$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.