$\text{a)}$  

Wyznaczamy pochodną funkcji  $f\left(x\right)=3x$  w punkcie  $x_0=4.$  

$f{}^{\prime }\left(4\right)=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(4\right)}{x-4}=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{3x-3\cdot 4}{x-4}=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{3x-12}{x-4}=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{3\left(x-4\right)}{x-4}=$  

$=\underset{x\to 4}{\lim }3=3$  

---

$\text{b)}$  

Wyznaczamy pochodną funkcji  $f\left(x\right)=x^2+1$  w punkcie  $x_0=-2.$  

$f{}^{\prime }\left(-2\right)=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(-2\right)}{x-\left(-2\right)}=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-1-\left({\left(-2\right)}^2-1\right)}{x+2}=$  

$=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-1-\left(4-1\right)}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-1-3}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}=$  

$=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\left(x-2\right)=-2-2=-4$