a)
Wyznaczamy ciąg (f(xn)) wartości funkcji dla podanego ciągu (xn) argumentów.
f(xn)=f(n1)=3⋅(n1)2−2⋅n1=n23−n2=n23−n22n=n23−2n
Obliczamy granicę ciągu (f(xn)) wartości funkcji.
n→+∞limf(xn)=n→+∞limn23−2n=n→+∞limn2n2(n23−n2)=n→+∞lim(n23−n2)=0
b)
Wyznaczamy ciąg (f(xn)) wartości funkcji dla podanego ciągu (xn) argumentów.
f(xn)=f(2n+13)=3⋅(2n+13)2−2⋅(2n+13)=3⋅(2n+1)29−2n+16=
=(2n+1)227−(2n+1)26(2n+1)=(2n+1)227−(2n+1)212n+6=(2n+1)227−(12n+6)=
=4n2+4n+127−12n−6=4n2+4n+121−12n
Obliczamy granicę ciągu (f(xn)) wartości funkcji.
n→+∞limf(xn)=n→+∞lim4n2+4n+121−12n=n→+∞limn2(4+n4+n21)n2(n221−n12)=n→+∞lim4+n4+n21n221−n12=0
c)
Wyznaczamy ciąg (f(xn)) wartości funkcji dla podanego ciągu (xn) argumentów.
f(xn)=f(3n+12n−1)=3⋅(3n+12n−1)2−2⋅(3n+12n−1)=3⋅(3n+1)2(2n−1)2−3n+14n−2=
=3⋅(3n+1)24n2−4n+1−(3n+1)2(4n−2)(3n+1)=(3n+1)212n2−12n+3−(3n+1)212n2+4n−6n−2=
=(3n+1)212n2−12n+3−(3n+1)212n2−2n−2=(3n+1)212n2−12n+3−(12n2−2n−2)=
=9n2+6n+112n2−12n+3−12n2+2n+2=9n2+6n+1−10n+5
Obliczamy granicę ciągu (f(xn)) wartości funkcji.
n→+∞limf(xn)=n→+∞lim9n2+6n+1−10n+5=n→+∞limn2(9+n6+n21)n2(−n10+n25)=n→+∞lim9+n6+n21−n10+n25=0
d)
Wyznaczamy ciąg (f(xn)) wartości funkcji dla podanego ciągu (xn) argumentów.
f(xn)=f(1−3x5−2n)=3⋅(1−3n5−2n)2−2⋅(1−3n5−2n)=3⋅(1−3n)2(5−2n)2−1−3n10−4n=
=3⋅(1−3n)225−20n+4n2−(1−3n)2(10−4n)(1−3n)=
=(1−3n)275−60n+12n2−(1−3n)210−30n−4n+12n2=
=(1−3n)275−60n+12n2−(1−3n)210−34n+12n2=
=(1−3n)275−60n+12n2−(10−34n+12n2)=
=1−6n+9n275−60n+12n2−10+34n−12n2=1−6n+9n2−26n+65
Obliczamy granicę ciągu (f(xn)) wartości funkcji.
n→+∞limf(xn)=n→+∞lim1−6n+9n2−26n+65=n→+∞limn2(n21−n6+9)n2(−n26+n265)=n→+∞limn21−n6+9−n26+n265=0
