a) Rozwiązanie danego równania możemy odczytać z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych.

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$x={60}^{\circ }$  

---

b) Przekształcamy dane równanie. 

$\cos x-\sin x=0\mid +\sin x$  

$\cos x=\sin x$  

W pierwszej ćwiartce funkcje cosinus i sinus przyjmują takie same wartości dla:

$x={45}^{\circ }$  

---

c) Przekształcamy dane równanie.

$\sqrt{3}\text{tg}x=1\mid :\sqrt{3}$  

$\text{tg}x=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

$\text{tg}x=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Rozwiązanie danego równania możemy odczytać z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych.

$x={30}^{\circ }$  

---

d) Przyjmijmy, że:

$x+{14}^{\circ }=t,{14}^{\circ }<t<{104}^{\circ }$  

Mamy więc:

$\text{tg}t=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Rozwiązanie danego równania możemy odczytać z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych.

$t={30}^{\circ }$  

Wobec tego:

$x+{14}^{\circ }={30}^{\circ }\mid -{14}^{\circ }$  

$x={16}^{\circ }$  

---

e) Przekształcamy dane równanie.

$2\cos \left(x-{10}^{\circ }\right)=1\mid :2$  

$\cos \left(x-{10}^{\circ }\right)=\frac{1}{2}$  

Przyjmijmy, że:

$x+{10}^{\circ }=t,{10}^{\circ }<t<{100}^{\circ }$  

Mamy więc:

$\cos t=\frac{1}{2}$  

Rozwiązanie danego równania możemy odczytać z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych.

$t={60}^{\circ }$  

Wobec tego:

$x-{10}^{\circ }={60}^{\circ }\mid +{10}^{\circ }$  

$x={70}^{\circ }$  

---

f) Upraszczamy dane równanie.

$\sin \left(\frac{1}{2}x+3^{\circ }\right)=\cos {45}^{\circ }$  

$\sin \left(\frac{1}{2}x+3^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Przyjmijmy, że:

$\frac{1}{2}x+3^{\circ }=t,3^{\circ }<t<{48}^{\circ }$  

Mamy więc:

$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Rozwiązanie danego równania możemy odczytać z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych.

$t={45}^{\circ }$  

Wobec tego:

$\frac{1}{2}x+3^{\circ }={45}^{\circ }\mid -3^{\circ }$  

$\frac{1}{2}x={42}^{\circ }\mid \cdot 2$  

$x={84}^{\circ }$  

---

g) Upraszczamy dane równanie.

$\text{tg}x=3\cdot \frac{\text{tg}{30}^{\circ }}{\text{tg}{60}^{\circ }}$  

$\text{tg}x=3\cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}}$  

$\text{tg}x=3\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$  

$\text{tg}x=1$  

Rozwiązanie danego równania możemy odczytać z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych.

$x={45}^{\circ }$  

---

h) Upraszczamy dane równanie.

$\cos x={\left(\sin {40}^{\circ }+\cos {40}^{\circ }\right)}^2$  

$\cos x={\sin }^2{40}^{\circ }+2\cdot \sin {40}^{\circ }\cdot \cos {40}^{\circ }+{\cos }^2{40}^{\circ }$  

$\cos x={\sin }^2{40}^{\circ }+{\cos }^2{40}^{\circ }+2\cdot \sin {40}^{\circ }\cdot \cos {40}^{\circ }$  

$\cos x=1+2\cdot \underset{>0}{\underbrace{\underset{>0}{\underbrace{\sin {40}^{\circ }}}\cdot \underset{>0}{\underbrace{\cos {40}^{\circ }}}}}$  

Wyrażenie znajdujące się po prawej stronie równania jest liczbą większą niż 1. Funkcja cosinus przyjmuje wartości mniejsze niż 1. Dane równanie nie ma rozwiązań.